Подорожуй з gofrie.com

Задача: Точка

Задачі з ООП
Реалізувати клас точок площини, який не суперечить наступній сигнатурі:

#include <iostream>
using namespace std;

class Point 
{
public:
    Point(double x = 0, double y = 0);
    Point(const Point&);
    ~Point(void);
    Point& operator=(const Point &);
    double& x(void);
    double& y(void);
    double x(void) const;
    double y(void) const;

	//Ідентифікатор поточної точнки
    const unsigned int getID(void) const;
	//Кількість точок, які зараз існують в пам’яті
    static const unsigned int amount(void);
};

ostream& operator<<(ostream&, const Point&);
const Point operator+(const Point&, const Point&);
Point& operator+=(Point&, const Point&);
bool operator==(const Point&, const Point&);
bool operator!=(const Point&, const Point&);

Задача: Поліном Чебишева

Вступна контрольна робота
Написати функцію, що обчислює поліном Чебишева степеня n у точці x за наступною рекурентною формулою:
T_{0}(x) = 1; \;\;\; T_{1}(x) = x; \;\;\; T_{n}(x) = 2xT_{n-1}(x)-T_{n-2}(x); \;\;\; 2 \leq n \leq 10

Задача: НСД

Вступна контрольна робота
Написати функцію gcd(m, n) для обчислення найбільшого спільного дільника двох натуральних чисел (за алгоритмом Евкліда gcd(m,m) = m; gcd(m, m + n) = gcd(m,n)).
\forall m,n \in [1..1000000],\;\;\; m,n \in \mathbb{N}

Задача: y = sin(x)

Вступна контрольна робота
Необхідно реалізувати функцію mysin(x, eps), з заданною точністю eps (eps > 0), що розраховується за формулою:
S_n(x) = \sum\limits_{k=0}^n \frac{(-1)^k x^{2k+1}}{2k+1!}
\sin(x) = \lim_{n\to\infty}{S_n(x)} \;\;\;\; \ \;\;\;\; \forall x \in \mathbb{R}
Властивість:
\sin(x+2\pi k) = \sin(x) \;\;\;\; \forall x \in \mathbb{R} \;\;\;\; \forall k \in \mathbb{Z}

Задача: Сума

Вступна контрольна робота
Необхідно реалізувати функцію sum(x, n). Що розраховується за формулою:
S_n(x) = \sum\limits_{k=0}^n \frac{(-1)^k x^k}{k!} \;\;\;\; \forall n \geq 0 \;\;\;\; \forall x \in R
Приклади:
S_2(0) = 1
S_{10}(1) = 0.367879188713

Задача: Фібоначчі

Вступна контрольна робота
Напишіть програму обчислення послідовності Фібоначі.
f_0 = 0; f_1 = 1; f_n = f_{n-1} + f_{n-2}.

Задача: Факторіал

Вступна контрольна робота
Необхідно написати, функцію factorial, яка обчислює факторіал числа.