Подорожуй з gofrie.com

Задача: Обчислення довільного члена послідовності

Запрограмуйте функцію для обчислення довільного члена послідовності

a_0=1, a_1=0, a_2=1; a_{n+3}=a_n+2a_{n+1}+3a_{n+2}; n=0,1,...

Задача: Обчислення довільного члена послідовності

Запрограмуйте функцію для обчислення довільного члена послідовності

a_0=4, a_1=-5, a_2=10; a_{n+3}=2a_n-a_{n+2}; n=0,1,...

Задача: Рекурсивне обчислення числа Пі

Запрограмуйте рекурсивне обчислення числа \pi.

Задача: Обчислення числа Пі за формулою Вієта

Запрограмуйте функцію для обчислення числа \pi за формулою Вієта

\frac{2}{\pi} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2} \cdot ...

Задача: Обчислення многочлена

Запрограмуйте функцію обчислення многочлена

y=nx^{n-1}+(n-1)x^{n-2}+...+2x+1

Задача: Швидке піднесення до степеня

Запрограмувати обчислення степеню з натуральним показником y = x^n, використавши істотно менше, ніж n кроків.

Вказівка: розглянути функцію z = yx^k, 0 \leq k \leq n.

Задача: Поліном Чебишева

Написати функцію, що обчислює поліном Чебишева степеня n у точці x за наступною рекурентною формулою:
T_{0}(x) = 1; \;\;\;
T_{1}(x) = x; \;\;\;
T_{n}(x) = 2xT_{n-1}(x)-T_{n-2}(x); \;\;\;
2 \leq n \leq 10

Задача: y = sin(x)

Необхідно реалізувати функцію mysin(x, eps), з заданною точністю eps (eps > 0), що розраховується за формулою:
S_n(x) = \sum\limits_{k=0}^n \frac{(-1)^k x^{2k+1}}{2k+1!}
\sin(x) = \lim_{n\to\infty}{S_n(x)} \;\;\;\; \ \;\;\;\; \forall x \in \mathbb{R}
Властивість:
\sin(x+2\pi k) = \sin(x) \;\;\;\; \forall x \in \mathbb{R} \;\;\;\; \forall k \in \mathbb{Z}

Задача: Сума

Необхідно реалізувати функцію sum(x, n). Що розраховується за формулою:
S_n(x) = \sum\limits_{k=0}^n \frac{(-1)^k x^k}{k!} \;\;\;\; \forall n \geq 0 \;\;\;\; \forall x \in R
Приклади:
S_2(0) = 1
S_{10}(1) = 0.367879188713

Задача: Фібоначчі

Напишіть програму обчислення послідовності Фібоначі.
f_0 = 0;
f_1 = 1; 
f_n = f_{n-1} + f_{n-2}.